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    定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d满足：函数f(x)的图象关于原点对称且过点(3，－6)，函数f(x)在点x1、x2处取得极值，且|x1－x2|＝4．

    (Ⅰ)求函数f(x)的表达式；

    (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

    (Ⅲ)求函数f(x)过点P(1，－8)的切线方程．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由题意对恒成立，解之得

    　　所以，又　①

    　　由，得

    　　即，　②

    　　由①②得

    　　故　　(5分)

    　　(2)由⑴知，，

    　　当时，解得或；

    　　当时，解得．

    　　所以函数的单调增区间为，单调减区间为．(8分)

    　　(3)设切点，则点处的切线方程为：③

    　　注意到及点在此切线上，

    　　有，

    　　整理得：，即或

    　　代入方程③得或为所求．(12分)


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    定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）=sinx，则f（
    5π
    3
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
    1-f(x)1+f(x)
    ，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
    （1）求f（x）的表达式；    
    （2）若f（
    x0
    2
    ）=
    3
    2
    （x0∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]），求cos（x0-
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
    x 0 1 2 3
    f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
    那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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