Question

下列判断错误的是（　　）

A．“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件

B．命题“?x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²-1＞0”

C．若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数

D．若P∧q为假命题，则p，q均为假命题

Answer 1

分析：“am²＜bm²”⇒“a＜b”，反之则不成立；由?x∈R的否定是?x∈R，x³-x²-1≤0的否定是x³-x²-1＞0，能求出命题“?x∈R，x³-x²-1≤0”的否定；根据奇函数的定义，利用f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，得到f（x）是以4为周期的周期函数；若P∧q为假命题，则p，q至少有一个是假命题．

解答：解：“am²＜bm²”⇒“a＜b”，反之则不成立，
故“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件，故A成立；
∵?x∈R的否定是?x∈R，x³-x²-1≤0的否定是x³-x²-1＞0，
∴命题“?x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²-1＞0”，故B成立；
∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，
∴f（-x）=-f（x）①
f（-x+2）=-f（x+2）②
由①，有f（-x+2）=-f（x-2）③
将③代入②，有-f（x-2）=-f（x+2），即f（x-2）=f（x+2）
∴f（x）以4为周期，故C成立；
若P∧q为假命题，则p，q至少有一个是假命题，故D不成立．
故选D．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式知识、命题的否定、函数的奇偶性、周期性等知识点的灵活运用．