Question

某人为了观看2010年南非世界杯，2004年起，每年5月10日到银行存入m元定期储蓄，若年利率为r且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2010年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为（　　）

• A、m（1+r）⁶
• B、m（1+r）⁷
• C、

  m

  r

  [(1+r)8-(1+r)]
• D、

  m

  r

  [(1+r)7-(1+r)]

Answer 1

分析：存入m元，一年后存款及利息是m（1+r），二年后存款及利息是m（1+r）²，…依此类推，六年后存款及利息是m（1+r）⁶，则到2010年的5月10日将所有存款及利息总数是m（1+r）⁶+m（1+r）⁵+…+m（1+r）²+m（1+r），是一个等比数列的和，用等比数列求和公式求解．

解答：解：依题意，可取出钱的总数为
m（1+r）⁶+m（1+r）⁵+…+m（1+r）²+m（1+r）
=m•

(1+r)[1-(1+r)6]

1-(1+r)

=

m

r

[(1+r)7-(1+r)]．
故选D．

点评：本题是等比数列在实际生活中的应用题，与每个人的生活密切相关，具有强烈的生活气息，高考中非常重视应用题的考查，同学们在平时练习中要多加注意此类题型．