Question

交通管理部门为了优化某路段的交通状况，经过对该路段的长期观测发现：在交通繁忙的时段内，该路段内汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为 

①求在该路段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/时）

②若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应限定在什么范围内？

 

Answer 1

【答案】

①时，（千辆/时）②

【解析】

试题分析：解：①依题意，得=

当且仅当，即时，上式等号成立，

所以（千辆/时）

②由条件得，整理，得

即，解得

答：当千米/时时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时，如果要求在在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应大于千米/时且小于千米/时。

考点：基本不等式；解一元二次不等式

点评：求式子的最值，方法可以结合二次函数、函数的导数、基本不等式和三角函数等。本题就是结合基本不等式。