Question

求z=3x＋5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件

Answer 1

解:由不等式组

作出可行区域，如图所示的阴影部分.

∵目标函数为z=3x＋5y，

∴作直线l:3x＋5y=t(t∈R).

当直线l在l₀的右上方时，l上的点(x，y)满足3x＋5y＞0，即t＞0，而且，直线l向右平移时，t随之增大，在可行域内以经过点A(，)的直线l₁所对应的t最大.

类似地，在可行域内，以经过B(－2，－1)的直线l₂所对应的t最小.

∴z_max＝3×＋5×＝17，z_min＝3×(－2)＋5×(－1)＝－11.

点评:正确地作出不等式组表示的平面区域(可行域)，再由线性目标函数作出一组平行线考查最值，是解线性规划问题的基本步骤.