Question

3．已知直线l垂直于直线3x-4y+10=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长为5，求直线l的方程．

Answer 1

分析 设直线l的方程为：4x+3y+b=0．与x，y轴分别相交于点A$（-\frac{b}{4}，0）$，B$（0，-\frac{b}{3}）$．利用|OA|+|OB|+|AB|=5，即可得出．

解答 解：设直线l的方程为：4x+3y+b=0．与x，y轴分别相交于点A$（-\frac{b}{4}，0）$，B$（0，-\frac{b}{3}）$．
∴|AB|=$\frac{5}{12}$|b|，
∴|OA|+|OB|+|AB|=5，可得$\frac{|b|}{4}$+$\frac{|b|}{3}$+$\frac{5}{12}$|b|=5，解得b=±5．
∴直线l的方程为：4x+3y±5=0．

点评 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．