Question

若非零向量、满足||=||则（ ）
①向量、的夹角恒为锐角        
②2||＞
③|2|＞||
④|2|＜|2|
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：依题意，对||=||两端平方，根据所得对①②③④分析即可得到答案．
解答：解：∵非零向量、满足||=||，
∴=，令＜，＞=θ，θ∈[0，π]
∴=2•=2||•||cosθ，
∴cosθ=•＞0，
∴向量、的夹角为锐角或0，故①错误；
对于②，2||＞?2||＞||•||cosθ?||cosθ＜||，不一定成立，故②错误；
对于③，|2|＞||?＜4•=2，故③正确；
由③知，④错误．
故选A．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查向量的数量积与向量的夹角与模，考查综合分析与解决问题的能力，属于中档题．