Question

曲线y=e^x在点（3，e³）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（　　）

• A、e³
• B、2e³
• C、3e³
• D、

  1

  3

  e3

Answer 1

分析：欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=3处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．

解答：解：依题意得y′=e^x，
因此曲线y=e^x在点A（3，e³）处的切线的斜率等于e³，
相应的切线方程是y-e³=e³（x-3），
当x=0时，y=-2e³
即y=0时，x=2，
∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：
S=

1

2

×2e³×2=2e³．
故选B．

点评：本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．