Question

已知指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值如下表：

x	-1	0	2
f（x）	2	1	0.25

则a=

1

2

；若函数y=x[f（x）-2]，则满足条件y＞0的x的集合为

（-1，0）

．

Answer 1

分析：由已知中指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的自变量与函数值的对应值，代入构造关于底数a的方程，解方程即可求出底数a，进而根据函数y=x[f（x）-2]，可构造出与y＞0等价的不等式组，解不等式组，即可得到满足条件y＞0的x的集合．

解答：解：∵函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）
又∵当x=-1时，f（x）=2
即2=a^-1，
故a=

1

2

又∵y=x[f（x）-2]=x[（

1

2

）^x-2]，
若y＞0
则

x＞0 ( 1 2 )x＞2

或

x＜0 ( 1 2 )x＜2

即-1＜x＜0
即满足条件y＞0的x的集合（-1，0）
故答案为：

1

2

，（-1，0）

点评：本题考查的知识点是指数函数的解析式，及指数函数的单调性，其中在解不等式时，关键是根据指数函数的单调性，对不等式进行变形分类讨论，转化解答．