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    设函数，判断在上的单调性，并证明.

     

    【答案】

    解：在上是减函数.

    证明: ,设 则：

    在上是减函数.

    【解析】本题主要考查函数单调性的判断与证明，以及应用单调性求函数的最值，同时还考查了学生的变形，转化能力，属中档题．

    设出定义域内任意两个变量，且界定大小，再作差变形与零比较即可，要注意变形要到位．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省高二下学期期中考试数学文科试卷（解析版） 题型：解答题

    设是定义在上的函数，当，且时，有．

    （1）证明是奇函数；

    （2）当时，（a为实数）. 则当时，求的解析式；

    （3）在（2）的条件下，当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省珠海市高三第一次月考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）设函数，其中

           （Ⅰ）当判断在上的单调性．

           （Ⅱ）讨论 的极值点．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三上学期期中考试数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分15分）

    设函数是定义在上的奇函数，当时，（a为实数）．

    （1）当时，求的解析式；

    （2）当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省高一上学期12月月考数学 题型：解答题

    (本题满分12分) 设是定义在上的增函数，令

    （1）求证时定值；

    （2）判断在上的单调性，并证明；

    （3）若，求证。

     

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