Question

4．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$所表示的区域为D，|y|=x与|y|=$\frac{1}{2}$x²所围成的区域为M，现随机向区域D内抛一粒豆子，则豆子落在区域M的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，利用定积分求出阴影部分的面积，代入几何概型概率公式得答案．

解答 解：由题意作出平面区域D与M如图，
${S}_{△OAB}=\frac{1}{2}×2×4=4$，
阴影部分的面积为4-2${∫}_{0}^{2}\frac{1}{2}{x}^{2}dx$=$4-2×\frac{1}{6}{x}^{3}{|}_{0}^{2}$=$4-\frac{8}{3}=\frac{4}{3}$．
∴豆子落在区域M的概率为P=$\frac{\frac{4}{3}}{4}=\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了几何概型概率的求法，训练了利用定积分求曲边梯形的面积，属中档题．