Question

已知A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}（填写序号）
如果A⊆B，那么p是q的________条件；
如果B⊆A，那么p是q的________条件；
如果A=B，那么p是q的________条件．
①充分条件　　　　　　　 ②必要条件
③充要条件　　　　　　　 ④既不充分也不必要条件．

Answer 1

①    ②    ③
分析：利用集合间的关系，研究出集合A，B中元素之间的关系，在转化成p，q的关系．
解答：如果A⊆B，则有x∈A?x∈B，即每个使p成立的量也使得q成立，也就是说p若成立则q成立，即p?q，所以p是q的充分条件．
如果B⊆A，则有x∈B?x∈A，即每个使q成立的量也使得p成立，也就是说q若成立则p成立，即q?p，所以p是q 必要条件．
如果A=B，则A⊆B且B⊆A，所以p是q的充分条件且是必要条件，即充要条件．
故答案为：①；②；③
点评：本题沟通了集合间的基本关系与充要条件的关系，简单的说“谁大谁必要，谁小谁充分”．