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    设函数的图象关于点对称.

    （Ⅰ）求;                   

    （Ⅱ）求函数的单调增区间;

    （Ⅲ）求函数在上的最大值和取最大值时的.

    （Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）函数取得最大值为2


    解析:

    （Ⅰ）因为函数的图象关于点对称,所以图象经过点----------------1分

    ----------------3分

    因为,所以---------------4分

    （Ⅱ）函数为,

    因为在内单调增,-----------5分

    所以当

         ---------8分

    所以的单调增区间为----9分(未说明

    或没有用区间和集合的扣1分)

    （Ⅲ）因为--------10分

    令,

    由的图象和单调性可知--------12分

    ,且当 时,--------------13分

    函数取得最大值为2.-----------14分

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    x+1-aa-x
    ，定义域为A．
    （1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
    （2）写出f（x）的单调区间（不证明），并求当x∈[a-2，a-1]时，函数f（x）的值域；
    （3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=1，2，3，4…），构造过程将继续下去；如果xi∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．

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    ③        若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么；

    ④        设是关于的方程的两根，则.

       其中正确命题的序号是                  

     

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    已知函数的图象关于点（b，1）对称．
    （I）求a的值；
    （II）求函数f（x）的单调区间；
    （II）设函数g（x）=x3-3c2x-2c（c≤-1）．若对任意x1∈[2，4]，总存在x2∈[-1，0]，使得f（x1）=g（x2）成立，求c的取值范围．

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