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    已知函数f（x）=请用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
    【答案】分析：设x1＜x2，由函数f（x）=，化简 f（x1）-f（x2）的解析式为 ＞0，可得
    f（x1）＞f（x2），从而得到f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
    解答：解：设x1＜x2，由函数f（x）=可得 f（x1）-f（x2）=-
    ==．
    由题设可得-＞0，＞0，＞0，∴＞0，
     即f（x1）-f（x2），故有f（x1）＞f（x2），故 f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
    点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题．
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    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2+lnx    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值；
    （Ⅱ）求证：在区间（1，+∞）上函数f（x）的图象在函数g（x）=
    2
    3
    x3    图象的下方；
    （Ⅲ）请你构造函数h（x），使函数F（x）=f（x）+h（x）在定义域（0，+∞）上，存在两个极值点，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）且当x≤1时，f（x）≥0，当1≤x≤3时，f（x）≤0恒成立．
    （1）求b、c之间的关系式；
    （2）当c≥3时，是否存在实数m使得g（x）=f（x）-m2x在区间（0，+∞）上是单调函数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意正数x1，x2均有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
    （Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；
    （Ⅱ）若x＞1时，f（x）＞0，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．你还能发现f（x）的其他性质吗？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．
    （I）证明函数f（x）是奇函数；
    （II）讨论函数f（x）的单调性，并加以证明；
    （III）是否存在实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上的最大值为
    32
    ？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，若存在g（x）使得g（x）≤f（x）恒成立，则称g（x）是f（x）的一个“下界函数”．
    （Ⅰ）如果函数g（x）=
    t
    x
    -lnx（t为实数）为f（x）的一个“下界函数”，求t的取值范围；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-
    1
    ex
    +
    2
    ex
    ，试问函数F（x）是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．

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