Question

若复数

sinα-i

2+i

(-

π

2

≤α≤

π

2

，i为虚数单位)是纯虚数，则角α的值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、-

  π

  6

• C、0
• D、-

  π

  2

Answer 1

分析：化简复数，根据纯虚数的定义，得到2sinα-1=0，再由 α 的范围，求出 α 的值．

解答：解：

sinα-i

2+i

=

(sinα-i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

(2sinα-1)-(sinα+2)i

5

  是纯虚数，
∴2sinα-1=0，sinα=

1

2

．
又-

π

2

≤α≤

π

2

，∴α=

π

6

，
故选 A．

点评：本题考查纯虚数的定义，两个复数代数形式的乘除法，根据三角函数的值求角，化简复数是解题的难点．