Question

某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段[40，50），[50，60），…，[90，100]，画出如右图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：
（I ）求7O～80分数段的学生人数；
（II）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）；
（III）现根据本次考试分数分成的六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组），为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．

Answer 1

解：（I ）7O～80分数段的学生人数 N=60×[1-（0.005+0.010+2×0.015+0.025）×10]=18．
（II）估计这次考试中该学科的优分率为 （0.025+0.005）×10=0.3．
（III）所有的组合数有：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、
（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），共15个，
其中，“最佳组合”有：（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，6），共6个，
∴选出的两组为“最佳组合”的概率为 =．
分析：（I ）7O～80分数段的学生人数 N=60×[1-（0.005+0.010+2×0.015+0.025）×10]，运算求得结果．
（II）估计这次考试中该学科的优分率为 （0.025+0.005）×10．
（III）所有的组合数有15个，其中，“最佳组合”有6个，由此求得选出的两组为“最佳组合”的概率为 ．
点评：本题考查古典概型问题，频率分步直方图的应用，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．