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    精英家教网在半径为常量r，圆心角为变量2α（0°＜2α＜180°）的扇形OAB内做一内切圆p，再在扇形内作一个扇形两半径相切并与圆p外切的小圆q，求圆q半径的最大值．
    分析：设圆q半径为x，圆p半径为y，则由三角形相似可得
    x
    y
    =
    r-x-2y
    r-y
    ，求出x，利用配方法，即可求圆q半径的最大值．
    解答：精英家教网解：设圆q半径为x，圆p半径为y，则
    由三角形相似可得
    x
    y
    =
    r-x-2y
    r-y
    ，
    ∴x=-
    2
    r
    y2+y=-
    2
    r
    （y-
    r
    4
    ）2+
    r
    8
    ，
    ∴y=
    r
    4
    时，圆q半径的最大值为
    r
    8
    ．
    点评：本题考查扇形OAB内做一内切圆，考查三角形相似，考查配方法的运用，属于中档题．
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    如图，在半径为R、圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP=θ，矩形PNMQ的面积记为S．
    （1）求S与θ之间的函数关系式；
    （2）求矩形PNMQ面积的最大值及相应的θ值．

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    如图，在半径为R、圆心角为
    π3
    的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与∠AOB的平分线OC平行，设∠POC=θ．
    （1）试写出用θ表示长方形EPQF的面积S（θ）的函数；
    （2）在余下的边角料中在剪出两个圆（如图所示），试问当矩形EPQF的面积最大时，能否由这个矩形和两个圆组成一个有上下底面的圆柱？如果可能，求出此时圆柱的体积．

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    精英家教网有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上（如图所示），求这个内接矩形的最大面积．

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    精英家教网如图，在半径为R、圆心角为
    π3
    的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M、N在OB上，求这个矩形面积的最大值及相应的∠AOP的值．

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