Question

（2012•上海）某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）．
（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度；
（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时．现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？

Answer 1

分析：（1）设内环线列车的平均速度为v千米/小时，根据内环线乘客最长候车时间为10分钟，可得

30

9v

×60≤10，从而可求内环线列车的最小平均速度；
（2）设内环线投入x列列车运行，则外环线投入（18-x）列列车运行，分别求出内、外环线乘客最长候车时间t1=

30

25x

×60=

72

x

，t2=

30

30(18-x)

×60=

60

18-x

，根据|t1-t2|=|

72

x

-

60

18-x

|≤1，解不等式，即可求得结论．

解答：解：（1）设内环线列车的平均速度为v千米/小时，则要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，可得

30

9v

×60≤10
∴v≥20
∴要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，内环线列车的最小平均速度是20千米/小时；
（2）设内环线投入x列列车运行，则外环线投入（18-x）列列车运行，内、外环线乘客最长候车时间分别为t₁，t₂分钟，
则t1=

30

25x

×60=

72

x

，t2=

30

30(18-x)

×60=

60

18-x

∴|t1-t2|=|

72

x

-

60

18-x

|≤1
∴

x2-150x+1296≤0 x2+114x-1296≤0

∴

150- 17316

2

≤x≤

-114+ 18180

2

∵x∈N₊，∴x=10
∴当内环线投入10列列车运行，外环线投入8列列车时，内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟．

点评：本题考查函数模型的构建，考查利用数学模型解决实际问题，解题的关键是正确求出乘客最长候车时间．