Question

已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，求圆C的方程．

Answer 1

设圆心坐标C（a，b），
由圆心C与点P关于直线y=x+1对称，得到直线CP与y=x+1垂直，
结合y=x+1的斜率为1得直线CP的斜率为-1，所以

1-b

-2-a

=-1，化简得a+b+1=0①，
再由CP的中点在直线y=x+1上，得到

1+b

2

=

a-2

2

+1，化简得a-b-1=0②
联解①②，可得a=0，b=-1，
∴圆心C的坐标为（0，-1），可得圆心C到直线AB的距离d=

|-4-11|

32+42

=3，
又∵

1

2

|AB|=3，
∴根据勾股定理，得r满足：r²=d²+（

1

2

|AB|）=18，
因此，圆C的方程为x²+（y+1）²=18．