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    .已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+1+an•an+1-an=0．
    （Ⅰ）求证：数列{
    1
    an
    }    是等差数列；
    （Ⅱ）求数列{
    2n
    an
    }    前n项和Sn．
    （Ⅰ）∵an+1+an•an+1-an=0，
    ∴
    an+1+an•an+1-an
    an•an+1
    =0，
    ∴
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =1，（3分）
    又
    1
    a1
    =1，
    ∴数列{
    1
    an
    }是以1为首项，1为公差的等差数列．（4分）
    ∴
    1
    an
    =1+（n-1）×1=n，an=
    1
    n
    ．（6分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知
    2n
    an
    =n•2n．
    Sn=1×21+2×22+…+n×2n．①
    2Sn=1×22+2×23+…+n×2n+1．②（9分）
    由①-②得-Sn=21+22+…+2n-n×2n+1．
    ∴Sn=（n-1）2n+1+2．（12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
    （Ⅰ）求数{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较
    Tn+1+12
    4Tn
    与
    2log2bn+1+2
    2log2bn-1
    的大小，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1+a2=4，a3=9．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足bn=log9an，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•大连一模）已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+1+an•an+1-an=0．
    （Ⅰ）求证：数列{
    1
    an
    }    是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{
    2n
    an
    }    前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•怀化三模）已知各项均为正数的数列{an}满足an+12 =2an2+anan+1，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若cn=
    (n+1)2+1
    n(n+1)an+2
    ，数列{cn}的前n项和为Sn，其中n∈N*，证明：
    5
    16
    ≤Sn＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆二模）已知各项均为正数的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若
    1
    m
    +
    9
    n
    的最小值为（　　）

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