Question

使“log₂m＜1”成立的一个必要不充分条件是

1. A.
   m∈（0，1）
2. B.
   m∈[0，3）
3. C.
   m∈（0，2）
4. D.
   m∈（-∞，1）

Answer 1

B
分析：要求log₂m＜1的必要不充分条件，即求一个集合M使，不等式log₂m＜1的解集A?M，我们对选项中的四个集合分别求解，对于A：A?（0，1）；对于B：A?[0，3）；对于C：A=（0，2）；对于D：A?（-∞，1）；再进行充要条件的判断，即可得到答案．
解答：若log₂m＜1，则0＜m＜2，
对于A：A?（0，1）；不是log₂m＜1的必要不充分条件
对于B：A?[0，3）；是log₂m＜1的必要不充分条件
对于C：A=（0，2）；是log₂m＜1的必要充分条件
对于D：A?（-∞，1）；不是log₂m＜1的必要不充分条件
故选B
点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．