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    17．观察下列等式：
    1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）；
    1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；
    1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=$\frac{1}{4}$n（n+1）（n+2）（n+3）；
    照此规律，
    1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=$\frac{1}{5}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．

    分析 观察所给的等式，即可得出结论．

    解答 解：1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）；
    1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；
    1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=$\frac{1}{4}$n（n+1）（n+2）（n+3）；
    照此规律，
    1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=$\frac{1}{5}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．
    故答案为：$\frac{1}{5}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．

    点评 本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，比较基础．

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    A．y=-πx+π2B．y=πx+π2C．y=-πx-π2D．y=πx-π2

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    A．（-5，-2）B．（-4，-1）C．（-6，-3）D．（-4，-2）

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    5．三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=$\sqrt{2}$，则异面直线AC1与B1C所成的角的大小是（　　）
    A．30°B．60°C．90°D．120°

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    12．如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，AA′=3，AB=4，AD=5，E、F分别是线段AA′和AC的中点，则异面直线EF与CD′所成的角是（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

    由于这些数能够表示成三角形将其称为三角形数，记第n个三角形数为an（如a4=10），令S=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2016}}$，则S=（　　）
    A．$\frac{2016}{2017}$B．$\frac{4032}{2017}$C．$\frac{2015}{2016}$D．$\frac{4030}{2016}$

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    9．已知两点F1（-1，0），F（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差数列中项，则动点P所形成的轨迹的离心率是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{7}}{4}$B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为$\frac{{n（{n+1}）}}{2}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
    三角形数     N（n，3）=$\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n
    正方形数      N（n，4）=n2
    五边形数      N（n，5）=$\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}$n
    六边形数      N（n，6）=2n2-n
    可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=1000．

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    4．设函数f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，x∈R，则f（x）零点的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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