Question

将有编号为1，2，3，4，5，6的六个球放入有编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，要求每盒内放一个球，则恰好有两个球的编号与盒子的编号相同的放法有

1. A.
   45种
2. B.
   60种
3. C.
   90种
4. D.
   135种

Answer 1

D
分析：首先从6个号中选两个放到同号的盒子里，共有C₆²种结果，剩下的四个小球和四个盒子，要求球的号码与盒子的号码不同，首先第一个球有3种结果，与被放上球的盒子同号的球有三种方法，余下的只有一种方法，根据分步计数原理的结果．
解答：由题意知本题是一个分步计数问题，
首先从6个号中选两个放到同号的盒子里，共有C₆²=15种结果，
剩下的四个小球和四个盒子，要求球的号码与盒子的号码不同，
首先第一个球有3种结果，与被放上球的盒子同号的球有三种方法，余下的只有一种方法，
共有3×3=9种结果，根据分步计数原理得到共有15×9=135种结果．
故选D．
点评：本题考查分步计数问题，本题解题的关键是选出球号和盒子号一致的以后4个小球和四个盒子的方法，本题是一个基础题．