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    假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念．由指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在实数集R上是单调函数，可知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在反函数y=f-1（x），x∈（0，+∞）．请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明下列命题：
    （1）对于任意的正实数x1，x2，都有f-1（x1x2）=；
    （2）函数y=f-1（x）是单调函数．
    【答案】分析：（1）利用指数函数的性质和反函数的定义即可证明；
    （2）对底数a分a＞1与0＜a＜1讨论，利用指数函数的单调性即可证明．
    解答：证明：（1）设，，
    由题意，有，，
    ∴，
    ∴，即f-1（x1x2）=f-1（x1）+f-1（x2）．         
    （2）当a＞1时，y=f-1（x）是增函数．
    证明：设x1＞x2＞0，即，
    又由指数函数y=ax（a＞1）是增函数，得y1＞y2，即．                                       
    ∴当a＞1时，y=f-1（x）是增函数．                              
    同理，当0＜a＜1时，y=logax是减函数．
    点评：熟练掌握指数函数的单调性和反函数的定义是解题的关键．
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    （1）对于任意的正实数x1，x2，都有f-1（x1x2）=f-1(x1)+f-1(x2)；
    （2）函数y=f-1（x）是单调函数．

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    （1）对于任意的正实数x1，x2，都有f-1（x1x2）=数学公式；
    （2）函数y=f-1（x）是单调函数．

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    科目：高中数学 来源：闸北区一模 题型：解答题

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    （1）对于任意的正实数x1，x2，都有f-1（x1x2）=f-1(x1)+f-1(x2)；
    （2）函数y=f-1（x）是单调函数．

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