Question

6．给出下列命题，其中正确命题的序号是②④⑥
①0•$\vec a$=0②函数y=sin（$\frac{3}{2}$π+x）是偶函数；
③若$\vec a$•$\vec b$=0，则$\vec a$⊥$\vec b$；
④x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{5}{4}$π）的一条对称轴方程；
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
⑥函数f（x）=sinx+cos²x，x∈R的最大值为$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 由条件利用向量的数乘，两个向量的数量积的运算，正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：∵0•$\vec a$=$\overrightarrow{0}$，故①不正确；
∵函数y=sin（$\frac{3}{2}$π+x）=-cosx 是偶函数，故②正确；
若$\vec a$•$\vec b$=0，则有可能$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，不一定$\vec a$⊥$\vec b$，故③不正确；
当x=$\frac{π}{8}$时，函数y=sin（2x+$\frac{5}{4}$π）=-1，为最小值，故x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{5}{4}$π）的一条对称轴方程，故④正确；
若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ不一定成立，如α=30°，β=-300°时，sinα=$\frac{1}{2}$，sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故⑤不正确；
由于函数f（x）=sinx+cos²x=-sin²x+sinx+1=-${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$，故当sinx=$\frac{1}{2}$时，函数取得最大值为$\frac{5}{4}$，故⑥正确．
综上可得，只有②④⑥正确，
故答案为：②④⑥．

点评 本题主要考查命题的真假的判断，向量的数乘，两个向量的数量积的运算，正弦函数的图象和性质，属于中档题．