Question

定义在R上的函数f(x)=

1 |x-2| (x≠2) 1   (x=2)

，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  8

• C、

  1

  12

• D、

  1

  16

Answer 1

分析：先根据一元二次方程根的情况可判断f（2）一定是一个解，再假设f（x）的一解为A可得到x₁+x₂=4，同理可得到x₃+x₄=4，进而可得到x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=10，然后代入函数f（x）的解析式即可得到最后答案．

解答：解：对于f²（x）+bf（x）+c=0来说，f（x）最多只有2解，又f（x）=

1

|x-2|

（x≠2），当x不等于2时，x最多四解．
而题目要求5解，即可推断f（2）为一解！
假设f（x）的1解为A，得f（x）=

1

|x-2|

=A；
算出x₁=2+A，x₂=2-A，x₁+x₂=4；
同理：x₃+x₄=4；
所以：x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=4+4+2=10；
f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=

1

8

．
故选B．

点评：本题主要考查一元二次方程根的情况和含有绝对值的函数的解法．考查基础知识的综合运用能力．