Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（， 为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线的极坐标方程化为直坐标方程，并说明曲线的形状；

（2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)8.

【解析】试题分析：（1）将曲线的极坐标方程为两边同时乘以，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）由直线经过点，可得的值，再将直线的参数方程代入曲线的标准方程，由直线参数方程的几何意义可得直线被曲线截得的线段的长.

试题解析：（1）由可得，即，

∴ 曲线表示的是焦点为，准线为的抛物线.

（2）将代入，得，∴ ，

∵，∴ ，∴直线的参数方程为 (为参数).

将直线的参数方程代入得，

由直线参数方程的几何意义可知，

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