Question

函数有零点的充要条件是________．

Answer 1

m∈[0，]
分析：函数有零点?有实数解?y=与y=m（x-3）图象有交点．由此能求出函数有零点的充要条件．
解答：∵函数有零点，
∴有解，
即有实数解，
∴y=与y=m（x-3）图象有交点
∵函数y=（-1≤x≤1，0≤y≤1），
∴x²+y²=1 （-1≤x≤1，0≤y≤1）
图象为半圆x²+y²=1，（-1≤x≤1，0≤y≤1），
函数y=m（x-3）图象为过A（3，0）的一条直线．
过A（3，0）向半圆x²+y²=1，（-1≤x≤1，0≤y≤1）引切线，切点为Q，
∴OQ⊥AQ∴AQ=2，
∴tan∠OAQ==，
∴k_AQ=-，
∴-≤m≤0．
故答案为：m∈[0，]．
点评：本题考查充要条件的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的零点性质的灵活运用．将有零点的问题转化为两个曲线有交点的问题，从而使得代数问题几何化是本题解答中的亮点．