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    若点P是函数y=ex-e-x-3x(-
    1
    2
    ≤x≤
    1
    2
    )    图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（　　）
    分析：对函数求导y′=ex+
    1
    ex
    -3    ，由-
    1
    2
    ≤x≤
    1
    2
    利用基本不等式可求出导数的范围，进而可求倾斜角的范围．
    解答：解：y′=ex+
    1
    ex
    -3    ，
    ∵-
    1
    2
    ≤x≤
    1
    2
    ，
    ∴0＞ex+
    1
    ex
    -3    ≥2
    		ex×
    1
    ex
    -3=-1，当且仅当x=0时取等号，
    即-1≤tanα＜0
    ∴
    3π
    4
    ≤α＜π即倾斜角的最小值
    3π
    4
    ．
    故选B．
    点评：本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是曲线的切线斜率，以及利用基本不等式求最值，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=2cos(ωx+θ)，(x∈R，0≤θ≤
    π
    2
    )    ，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a为实数），y=f（x）的图象与y轴交于点(0，
    		3
    )    ，且在该点处切线的斜率为-2．
    （I）若点A(
    π
    2
    ，0)    ，点P是函数y=f（x）图象上一点，Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=
    		3
    2
    ，x0∈[
    π
    2
    ，π]    时，求x0的值；
    （II）当a＞1+ln2时，试问：是否存在曲线y=f（x）与y=g（x）的公切线？并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数，f（x）=
    (x2-2ax)ex，x＞0
    bx，x≤0
    ，g(x)=clnx+b    ，且x=
    		2
    是函数y=f（x）的极值点．
    （1）若方程f（x）-m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
    （2）若直线L是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线，且直线L与函数Y=G（X）的图象相切于点P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，f（x）=
    (x2-2ax)ex，x＞0
    bx，x≤0
    ，g(x)=clnx+b    ，且x=
    		2
    是函数y=f（x）的极值点．
    （1）若方程f（x）-m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
    （2）若直线L是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线，且直线L与函数Y=G（X）的图象相切于点P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a为实数），y=f（x）的图象与y轴交于点，且在该点处切线的斜率为-2．
    （I）若点，点P是函数y=f（x）图象上一点，Q（x，y）是PA的中点，当，时，求x的值；
    （II）当a＞1+ln2时，试问：是否存在曲线y=f（x）与y=g（x）的公切线？并证明你的结论．

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