Question

设双曲线的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．
解答：由题双曲线的一条渐近线方程为，
代入抛物线方程整理得ax²-bx+a=0，
因渐近线与抛物线相切，所以b²-4a²=0，
即，
故选择C．
点评：本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题．