Question

把5个不同的小球放入甲、乙、丙3个不同的盒子中，在每个盒子中至少有一个小球的条件下，甲盒子中恰有3个小球的概率为

2

15

．

Answer 1

分析：根据题意，先分2种情况讨论5个不同的小球放入3个不同的盒子中，且每个盒子中至少有一个小球的情况，有分类计数原理可得其情况数目，进而用排列、组合数公式计算甲盒子中恰有3个小球的情况数目；进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，且每个盒子中至少有一个小球，
分种情况讨论：①、1个盒子投3个，另外2个盒子各1个；需要先从3个盒子里选1个，再从5个球里选3个，最后剩下2个球，投进2个盒子，则有C₃¹•C₅³•A₂²=60种情况，
②2个盒子各投2个，另一个盒子投一个，需要先从3个盒子里选1个，在从5个球里选1个，剩下的4个球，分为2个2个一组，投进2个盒子里，有C₃¹•C₅¹•

A 2 4

2!

=90种，
则每个盒子中至少有一个小球的情况有60+90=150种；
若甲盒子中恰有3个小球，在5个小球中任取3个，放进甲盒子里，剩余的2个放入剩余的2个盒子里即可，
有C₅³•A₂²=20种情况，
则要求的概率P=

20

150

=

2

15

；
故答案为

2

15

．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，注意本题中小球、盒子都是互不相同的，对于每个盒子中至少有一个小球的情况，需要分类讨论．