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    已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |    ，
    NA
    +
    NB
    +
    NC
    =
    0
    ，
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，则点O、N、P依次为△ABC的（　　）
    A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心
    C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心
    证明：∵|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |    ，
    ∴O到三角形三个顶点的距离相等，
    ∴O是三角形的外心，
    根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，
    ∴只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，
    ∵
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，
    ∴
    PB
    (
    PA
    -
    PC
    )=0    ，
    ∴
    PB
    •
    CA
    =0    ，
    ∴
    PB
    ⊥
    CA
    ，
    同理得到另外两个向量都与边垂直，
    得到P是三角形的垂心，
    故选C．
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    OA
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    OB
    |=|
    OC
    |    ，
    NA
    +
    NB
    +
    NC
    =
    0
    ，
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，则点O、N、P依次为△ABC的（　　）
    A、重心、外心、垂心
    B、重心、外心、内心
    C、外心、重心、垂心
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    已知点O、N、P在△ABC所在的平面内，
    NA
    +
    NB
    +
    NC
    =
    O
    且|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |    ，
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，则点O、N、P依次是△ABC的
    外心
    外心
    、
    重心
    重心
    、
    垂心
    垂心
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O、N、P在ABC所在的平面内，且三向量NA+NB+NC=0，则点O、N、P依次是ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源：2013届辽宁省辽南协作体高一下学期期中考试数学（理） 题型：选择题

    已知点O、N、P在所在平面内，且

    ，则点O、N、P依次是的（     ）

    A．重心、外心、垂心    B．重心、外心、内心

    C．外心、重心、垂心    D．外心、重心、，内心

    （注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心）

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省吉安市安福中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
    A．重心、外心、垂心
    B．重心、外心、内心
    C．外心、重心、垂心
    D．外心、重心、内心

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