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    已知椭圆的离心率为，且经过点．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），

    ①求的值；

    ②当为等腰直角三角形时，求直线的方程．

     

    【答案】

    (Ⅰ)椭圆的方程为；(Ⅱ) ①；②直线的方程为或或．

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)由与离心率为，可求出方程；(Ⅱ) ①要求的值，可设直线的方程，采用设而不求的方法求得；②由①知：，如果为等腰直角三角形，设的中点为，则，利用可求出的值，从而求出直线的方程为．

    试题解析：(Ⅰ)因为椭圆经过点，，因为，解得，

    所以椭圆的方程为．

    (Ⅱ) ①若过点的直线的斜率不存在，此时两点中有一个点与点重合，不满足题目条件．

    所以直线的斜率存在，设其斜率为，则的方程为，把代入椭圆方程得，设，则，，，

    因为，所以

    ，

    ②由①知：，如果为等腰直角三角形，设的中点为，则，且，

    若，则，显然满足，此时直线的方程为；

    若，则，解得，所以直线的方程为，即或．

    综上所述：直线的方程为或或．

    考点：1、求椭圆方程，2、直线与二次曲线的位置关系．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、
    		3
    3
    D、以上均不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为
    1
    2
    ，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（　　）
    A、
    x2
    36
    +
    y2
    27
    =1
    B、
    x2
    36
    -
    y2
    27
    =1
    C、
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1
    D、
    x2
    27
    -
    y2
    36
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
    x2
    a2
    +y2    =1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为
    		6
    3
    ，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，使得
    OA
    •
    OB
    =
    1
    2
    OM
    2    ，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知椭圆的离心率为
    		2
    2
    ，准线方程为x=±8，求这个椭圆的标准方程；
    （2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00-8：00之间，请你求出父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
    （1）若e=
    1
    2
    ，m=4，求椭圆C的方程；
    （2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

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