Question

把函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：求得y=sinx-cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得m的最小值．
解答：∵y=f（x）=sinx-cosx=2sin（x-），
∴f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后得：
g（x）=f（x+m）=2sin（x+m-），
∵g（x）=2sin（x+m-）的图象关于y轴对称，
∴g（x）=2sin（x+m-）为偶函数，
∴m-=kπ+，k∈Z，
∴m=kπ+，k∈Z．
∵m＞0，
∴m_min=．
故选D．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．