Question

若分段函数

x2-4x+8， x＞0 8-x2 x＜0

，若f（f（a）≥8，则a为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据解析式得出f（x）≥8

x2-4x+8≥8 x＞0

或

8-x2≥8 x＜0

，转化f（f（a）≥8，为

a2-4a+8＞4 a＞0

或

8-a2＞4 a＜0

，求解即可．

解答： 解：f（x）=

x2-4x+8， x＞0 8-x2 x＜0

，
∵f（x）≥8
∴

x2-4x+8≥8 x＞0

或

8-x2≥8 x＜0

即解不等式组得出：x＞4，或∅
即x＞4，
∵f（f（a）≥8，
∴f（a）＞4，
即

a2-4a+8＞4 a＞0

或

8-a2＞4 a＜0

，
即解不等式组得出：a∈（0，2）∪（2，+∞）∪（-2，0）．
故答案为：（0，2）∪（2，+∞）∪（-2，0）．

点评：本题考查了函数的性质，分段函数的运用，不等式的求解，关键是确定解析式的自变量的范围与函数式子的对应，属于中档题，难度不大．