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    若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C，离心率为
    		2
    ，且过点（2，3），则曲线C的方程为
    y2-x2=5
    y2-x2=5
    ．
    分析：由双曲线得离心率可知为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x2-y2=λ（λ≠0），把点P的坐标代入即可得出．
    解答：解：∵离心率为
    		2
    ，
    ∴a=b，
    ∴双曲线为等轴双曲线，
    故设所求双曲线的标准方程为x2-y2=λ（λ≠0），
    又点P（2，3）在双曲线上，则λ=4-9=-5，
    ∴所求双曲线的标准方程为x2-y2=-5，
    即y2-x2=5．
    故答案为：y2-x2=5
    点评：本题着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，短轴长为2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是椭圆的左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （12分）曲线C是中心在原点，焦点在轴上的双曲线，已知它的一个焦点F的坐标为（2，0），一条渐进线的方程为，过焦点F作直线交曲线C的右支于P．Q两点，R是弦PQ的中点。

      （Ⅰ）求曲线C的方程；

      （Ⅱ）当点P在曲线C右支上运动时，求点R到轴距离的最小值；

      （Ⅲ）若在轴在左侧能作出直线，使以线段pQ为直径的圆与直线L相切，求m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为,且经过点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。 

    （1）求椭圆E的方程

    （2）现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的焦点坐标和离心率

    （3）是否存在直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程。若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届山东省济宁市高二上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    (本小题满分12分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若直线与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.

     

     

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