Question

已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；    （Ⅱ）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，且，．求证：λ+μ为定值，并计算出该定值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由条件得，从而写出椭圆的方程即可；
（Ⅱ）易知直线l斜率存在，令l：y=k（x+1），A（x₁y₁），B（x₂，y₂），E（-4，y），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的坐标公式即可求得λ+μ值，从而解决问题．
解答：解：（Ⅰ）由条件得，所以方程为
（Ⅱ）易知直线l斜率存在，令l：y=k（x+1），A（x₁y₁），B（x₂，y₂），E（-4，y）
由
△=48k²+16＞0
，
由

由（1），由（2）
∴
将，代入有∴
点评：本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想与转化思想．属于基础题．