Question

某厂生产篮球、足球、排球，三类球均有A、B两种型号，该厂某天的产量如下表（单位：个）：

	篮球	足球	排球
A型	120	100	x
B型	180	200	300

在这天生产的6种不同类型的球中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中篮球有6个．

（1）求x的值；

（2）在所抽取6个篮球样本中，经检测它们的得分如下：

9.4    9.2    8.7    9.3    9.0    8.4

把这6个篮球的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的概率；

（3）在所抽取的足球样本中，从中任取2个，求至少有1个为A型足球的概率．

Answer 1

解：（1）设该厂这天生产篮球、足球、排球的总数为n，由题意得：

=

所以n=1000

∴x=n-120-180-100-200-300=100．………………………………………4分

（2）样本的平等数为=（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0

那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的数为9.2，8.7，9.3，9.0共4个数，

总个数为6。

所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的概率为=．…………8分

（3）设A、B型足球抽取的个数分别为n₁，n₂；

由分层抽样的方法知：==，所以n₁=2, n₂=4。

即A、B型足球的个数分别为2，4

又2个A型足球记作A₁、A₂，4个B型足球记作B₁，B₂，B₃，B₄。则从中任取2个的所有基本事件为：

|A₁，A₂|， |A₁，B₁|，|A₁，B₂|，|A₁，B₃|，|A₁，B₄|，|A₂，B₁|，|A₂，B₂|，|A₂，B₃|，

|A₂，B₄|，|B₁，B₂|，|B₁，B₃|，|B₁，B₄|，|B₂，B₃|，|B₂，B₄|，|B₃，B₄|，共15个

其中至少一个A型足球的基本事件有9个：|A₁，A₂|，|A₁，B₁|，|A₁，B₂|，|A₁，B₃|，

|A₁，B₄|，|A₂，B₁|，|A₂，B₂|，|A₂，B₃|，|A₂，B₄|，

所以从中任取2个，至少有1个为A型足球的概率为=．………14分