Question

甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向    °才能追上乙船；追上时甲船行驶了    海里．

Answer 1

【答案】分析：由题意及方位角的定义画出简图，设到C点甲船上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度追为v，则BC=tv，AC=tv，B=120°，在三角形中利用正弦定理及余弦定理即可求解．
解答：解：如图所示，设到C点甲船上乙船，
乙到C地用的时间为t，乙船速度追为v，
则BC=tv，AC=tv，∠B=120°，
由正弦定理知，
∴，
∴sin∠CAB=，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=30°，
∴BC=AB=a，
∴AC²=AB²+BC²-2AB•BCcos120°
=a²+a²-2a²•=3a²，∴AC=a．
故答案为：北偏东30°，a．
点评：此题考考查了学生对于题意及方位角的概念的理解，还考查了利用正余弦定理求解三角形，还考查了学生的计算能力．