Question

在（x⁴+

1

x

）ⁿ的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35．
（1）求n的值；       
（2）求展开式中的常数项．

Answer 1

分析：（1）利用条件第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35，即可求出n=10．
（2）求出展开式的通项公式，利用展开式的通项公式进行求常数项．

解答：解：（1）∵第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35．
∴

C

2 n

-

C

1 n

=35，即

n(n-1)

2

-n=35，
解得n=10或n=-7（舍掉）．
（2）展开式的通项公式为Tr+1=

C

r 10

(x4)10-r•(

1

x

)r=

C

r 10

x40-5r，
由40-5r=0，解得r=8．
即展开式中的常数项为T9=

C

8 10

=45．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，要求熟练掌握二项式系数以及二项式定义的通项公式．