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    已知x满足：2(log
    1
    2
    x)2+7log
    1
    2
    x+3≤0    ，求f(x)=(log2
    x
    2
    )•(log2
    x
    4
    )    的最大值和最小值．
    ∵2(log
    1
    2
    x)2+7log
    1
    2
    x+3≤0    ，∴
    1
    2
    ≤log2x≤3    ．
    ∵求f(x)=(log2
    x
    2
    )•(log2
    x
    4
    )    =（log2x-1）（log2x-2）=（log2x）2-3log2x+2，
    ∴f(x)=(log2x-
    3
    2
    )2-
    1
    4
    ，
    ∴f(x)max=f(x)
    .
    log2x=3
    =2    ，f(x)min=f(x)
    .
    log2x=
    3
    2
    =-
    1
    4
    ．
    故求f(x)=(log2
    x
    2
    )•(log2
    x
    4
    )    的最大值是2，最小值是-
    1
    4
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数f(x)=log
    1
    2
    (-x2+3x-2)    的单调递减区间为（　　）
    A．(-∞，
    3
    2
    )    		B．(1，
    3
    2
    )    		C．(
    3
    2
    ，2)    		D．(
    3
    2
    ，+∞)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）
    A．y=(
    1
    3
    )x    		B．y=-
    		x+2
    		C．y=ln（x+1）D．y=x+
    1
    x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数y=|2x+c|是区间（-∞，1]上的单调函数，则实数c的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）的定义域为[-1，1]，f[cos(α+
    π
    30
    )]=tcos(2α+
    π
    15
    )+sin(α+
    π
    5
    )+cos(α+
    11π
    30
    )
    （1）若f（0）=-1，求t的值和f（x）的零点；
    （2）记h（t），g（t）分别是f（x）的最大值、最小值，求函数F（t）=h（t）-g（t）的解析式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数f(x)=
    ax+2b
    1+x2
    是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(1)=
    1
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）讨论函数f（x）的单调性；
    （3）解不等式f(2-t)+f(
    t
    5
    )＜0    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．
    （1）若f(x)=
    x
    2
    -
    1
    x
    ，g(x)=lnx    ，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
    （2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在(
    1
    m
    ，m)(m＞1)    上不能被g（x）替代；
    （3）设f(x)=alnx-ax，g(x)=-
    1
    2
    x2+x    ，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知f(x)=
    x2+3(x＞0)
    1(x=0)
    x+4(x＜0)
    ，则f（f（f（-1）））=（　　）
    A．-4B．147C．-3D．3

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    科目：高中数学 来源：0116 月考题 题型：单选题

    定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＞0，则满足
    f（2x-1）＜f（）的x 取值范围是
    [     ]
    A.（，）
    B.[，）
    C.（，）
    D.[，）

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