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已知⊙C经过点A(2,4)、B(3,5)两点,且圆心C在直线2x-y-2=0上.则⊙C的方程是
(x-3)2+(y-4)2=1
(x-3)2+(y-4)2=1
分析:根据圆的性质,算出AB的垂直平分线y=-x+2,与直线2x-y-2=0联解得出C(3,4),求出圆的C的半径r=1,从而可得⊙C的方程.
解答:解:∵⊙C经过点A(2,4)、B(3,5)两点,
∴点C在线段AB的垂直平分线y=-x+2
又∵圆心C在直线2x-y-2=0上
∴联解
y=-x+2
2x-y-2=0
,得C(3,4)
圆C的半径r=|AC|=
(2-3)2+(4-4)2
=1
∴⊙C的方程是(x-3)2+(y-4)2=1
故答案为:(x-3)2+(y-4)2=1
点评:本题给出经过A、B两点的圆的圆心在已知直线上,求圆的方程.着重考查了圆的方程、直线与圆的位置关系等知识,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知⊙C经过点A(2,4)、B(3,5)两点,且圆心C在直线2x-y-2=0上.
(1)求⊙C的方程;
(2)若直线y=kx+3与⊙C总有公共点,求实数k的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖南师大附中高一(上)期末数学考试(解析版) 题型:解答题

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