Question

已知椭圆C：

x=cosθ y=2sinθ

（θ∈R）经过点（m，

1

2

），则m=

±

15

4

，离心率e

=

3

2

．

Answer 1

分析：利用三角函数的平方关系，将参数方程化成标准方程得

y2

4

+x²=1．由此不难根据椭圆的有关公式求出椭圆的离心率，再将点（m，

1

2

）代入椭圆方程，解之即可得到实数m的值．

解答：解：由椭圆C：

x=cosθ y=2sinθ

，得cosθ=x，sinθ=

y

2

∵cos²θ+sin²θ=1，∴x²+（

y

2

）²=1，
所以椭圆C的方程为

y2

4

+x²=1
∵点（m，

1

2

）在椭圆上，∴

( 1 2 )2

4

+m²=1，解之得m=±

15

4

∵a²=4，b²=1，∴c=

a2-b2

=

3

所以椭圆的离心率e=

3

2

故答案为：±

15

4

  

3

2

点评：本题给出椭圆的参数方程，求椭圆的离心率和椭圆上点的坐标，着重考查了参数方程与普通方程的互化和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题．