Question

物理学家James．D．Forbes试图通过水的沸点来估计海拔高度，他知道通过气压计测得的大气压可用于得到海拔高度，气压越低，高度越高，他测量了17个地方水的沸点（℉）及大气压数据，并且对数据作了简单的处理，得到了较为明确的数学关系，所提数据如下：

测点编号	沸点（℉）	气压	1g（气压）	100´1g（气压）
1	194.5	20.79	1.3179	131.79
2	194.3	20.79	1.3179	131.79
3	197.9	22.40	1.3502	135.02
4	198.4	22.67	1.3555	135.55
5	199.4	23.15	1.3646	136.46
6	199.9	23.35	1.3683	136.83
7	200.9	23.89	1.3782	137.82
8	201.1	23.99	1.3800	138.00
9	201.4	24.02	1.3805	138.05
10	201.3	24.01	1.3806	138.06
11	203.6	25.14	1.4004	140.04
12	204.6	26.57	1.4244	142.44
13	209.5	28.49	1.4547	145.47
15	208.6	27.76	1.4434	144.34
15	210.7	29.04	1.4630	146.30
16	211.9	29.88	1.4754	147.54
17	212.2	30.06	1.4780	147.80

（1）试作出气压y=100´1g（气压）关于沸点（℉）的散点图；

（2）根据散点图判断变量x与y的相关关系；计算变量x与y的相关系数；

（3）建立变量x与y的一元线性回归方程。

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）气压y=100´1g（气压）关于沸点（℉）的散点图（略）；

（2）从气压y=100´1g（气压）关于沸点（℉）的散点图可以看出，变量x与y存在显著的线性相关关系，它们的相关系数计算公式为：

，因为

，

，

，

，，

因此求得相关系数为。这说明这两组数据的相关程度是比较高的。

（3）设线性回归方程为y=a+bx，在两组变量具有显著的线性关系情况如下，，。因此所求的线性回归方程这y=-42.24506+0.89608x。

提示：

通过描绘变量的散点图发现两组变量间存在显著的线性关系，建立了一元线性回归方程，就可以通过测量大气压来计算海拔的高度。在计算的过程中，可利用计算器或计算机。