Question

设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B=∅，求实数m的取值范围；
（2）不存在实数x，使得x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由题意B=∅可得集合B不存在元素，从而可得m+1＞2m-1，从而可求m范围
（2）由题意可得A∩B=∅，分类讨论①B=∅，②B≠∅，分别进行求解

解答：解：（1）由B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅，可得m+1＞2m-1
∴m＜2
（2）不存在实数x，使得x∈A与x∈B同时成立即A∩B=∅
①若B=∅，则由（1）可知m＜2
②若B≠∅，则m≥2，且m+1＞5或2m-1＜-2
解可得，m＞4
综上可得，m＞4或m＜2

点评：本题考查的知识点是交集及其运算及集合的包含关系判断及应用，解答（2）时，容易漏掉B=∅的情况