Question

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_n，a_n²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_n+1（n∈N^*），若a₁=16，则数列{a_n}的通项公式为

1. A.
   a_n=n（n∈N^*）
2. B.
   a_n=2^5-n（n∈N^*）
3. C.
   a_n=2^2-n（n∈N^*）
4. D.
   a_n=2^5-n（n≥2）

Answer 1

B
分析：根据导数的几何意义，求出的图象在点（a_n，a_n²）处的切线斜率，再求出切线方程，得出a_n+1，根据数列{a_n}的性质去求通项．
解答：函数y=x²的导数y′=2x，在点（a_n，a_n²）处的切线斜率为k=2a_n，
由直线方程的点斜式得切线方程为y-a_n^{2_{=2an（x-an）}}
令y=0，得切线与x轴交点的横坐标x=_{^an^，即a n+1}=所以数列{a_n }是以为公比的等比数列，a₁=16，
a_n=16×=2^5-n
故选B
点评：本题考查导数的几何意义，直线方程求解、等比数列的判定及通项公式．是基础题．