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对于问题:“已知两个正数x,y满足x+y=2,求的最小值”,给出如下一种解法:
Qx+y=2,∴==
Qx>0,y>0,∴,∴
当且仅当,即时,取最小值
参考上述解法,已知A,B,C是△ABC的三个内角,则的最小值为   
【答案】分析:参考上述解法,根据题意可知A+B+C=π设A=α,B+C=β则 α+β=π,=1,将乘以1化简整理,利用基本不等式即可求出最小值,注意等号成立的条件.
解答:解:A+B+C=π,即A+B+C=π,设A=α,B+C=β,则 α+β=π,=1,
参考上述解法,则==()(α+β) =(10++)≥(10+6),
当且仅当 =,即3α=β时等号成立.
故答案为:
点评:本小题主要考查类比推理、基本不等式求最值,解题的关键是等号成立的条件,中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

对于问题:“已知两个正数x,y满足x+y=2,求
1
x
+
4
y
的最小值”,给出如下一种解法:
Qx+y=2,∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)
=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)

Qx>0,y>0,∴
y
x
+
4x
y
≥2
y
x
4x
y
=4
,∴
1
x
+
4
y
1
2
(5+4)=
9
2

当且仅当
y
x
=
4x
y
x+y=2
,即
x=
2
3
y=
4
3
时,
1
x
+
4
y
取最小值
9
2

参考上述解法,已知A,B,C是△ABC的三个内角,则
1
A
+
9
B+C
的最小值为
16
π
16
π

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=log2x
(Ⅰ)若f(x)的反函数是函数y=g(x),解方程g(2x)=2g(x)+10;
(Ⅱ)对于任意a、b、c∈[M,+∞),M>1且a≥b≥c.当a,b,c能作为一个三角形的三边长时,f(a)、f(b)、f(c)也总能作为某个三角形的三边长,试分别探究下面两个问题:
(1)当1<M<2时,是否存在a、b、c∈[M,+∞),且a≥b≥c,当a、b、c能作为一个三角形的三边长时,以f(a)、f(b)、f(c)不能作为三角形的三边长.
(2)M≥2,证明:对于任a、b、c∈[M,+∞),且a≥b≥c,当a、b、c能作为一个三角形的三边长时,f(a)、f(b)、f(c)总能作为三角形的三边长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•浦东新区二模)已知函数y=f(x),x∈D,如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数m,总存在非零常数T,恒有f(x+T)>m•f(x)成立,则称函数f(x)是D上的m级类增周期函数,周期为T.若恒有f(x+T)=m•f(x)成立,则称函数f(x)是D上的m级类周期函数,周期为T.
(1)试判断函数f(x)=log
12
(x-1)
是否为(3,+∞)上的周期为1的2级类增周期函数?并说明理由;
(2)已知函数f(x)=-x2+ax是[3,+∞)上的周期为1的2级类增周期函数,求实数a的取值范围;
(3)下面两个问题可以任选一个问题作答,如果你选做了两个,我们将按照问题(Ⅰ)给你记分.
(Ⅰ)已知T=1,y=f(x)是[0,+∞)上m级类周期函数,且y=f(x)是[0,+∞)上的单调递增函数,当x∈[0,1)时,f(x)=2x,求实数m的取值范围.
(Ⅱ)已知当x∈[0,4]时,函数f(x)=x2-4x,若f(x)是[0,+∞)上周期为4的m级类周期函数,且y=f(x)的值域为一个闭区间,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对于问题:“已知两个正数x,y满足x+y=2,求
1
x
+
4
y
的最小值”,给出如下一种解法:
Qx+y=2,∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)
=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)

Qx>0,y>0,∴
y
x
+
4x
y
≥2
y
x
4x
y
=4
,∴
1
x
+
4
y
1
2
(5+4)=
9
2

当且仅当
y
x
=
4x
y
x+y=2
,即
x=
2
3
y=
4
3
时,
1
x
+
4
y
取最小值
9
2

参考上述解法,已知A,B,C是△ABC的三个内角,则
1
A
+
9
B+C
的最小值为______.

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