Question

13、（陕西卷理15A）不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为

{x|x≥1}

Answer 1

分析：首先分析不等式|x+3|-|x-2|≥3，含有两个绝对值号，故不能直接去绝对值需要分类讨论，当x＜-3时，当-3≤x≤2时，当x＞2时，三种的情况综合起来即可得到答案．

解答：解：当x＜-3时，因为原不等式|x+3|-|x-2|≥3去绝对值号得：-（x+3）+（x-2）≥3可推出-5≥3，这显然不可能，
当-3≤x≤2时，因为原不等式|x+3|-|x-2|≥3去绝对值号得：（x+3）+（x-2）≥3可推出，x≥1，故当1≤x≤2不等式成立．
当x＞2时，因为原不等式|x+3|-|x-2|≥3去绝对值号得：（x+3）-（x-2）≥3可推出5≥3，这显然恒成立．
故综上所述，不等式的解集为x|x≥1，
故答案为{x|x≥1}．

点评：此题主要考查绝对值不等式的解法，对于含有两个绝对值号的绝对值不等式，需要分类讨论才能求得答案．