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    三次函数f（x）=ax3-1在R上是减函数，则（ ）
    A．a=1
    B．a＞0
    C．
    D．a＜0
    【答案】分析：求导数，利用导数和单调性的关系判断，要使三次函数f（x）=ax3-1在R上是减函数，则f'（x）≤0恒成立．
    解答：解：因为三次函数f（x）=ax3-1在R上是减函数，所以a≠0且f'（x）≤0恒成立．
    因为f'（x）=3ax2，所以由f'（x）=3ax2≤0，
    得a＜0，
    故选D．
    点评：本题主要考查函数的单调性与导数之间的关系，比较基础．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一元三次函数f（x）的三次项系数为
    a3
    ，f′（x）+9x＜0的解集为（1，2），
    （1）若f′（x）+7a=0，求f′（x）的解析式；
    （2）若f（x）在R上单调增，求a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知g（x）为三次函数 f（x）=
    a
    3
    x3+ax2+cx的导函数，则它们的图象可能是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(
    π
    12
    )=0    ；
    ②若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），则g'（2013）=2012!；
    ③若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件；
    ④函数f(x)=
    sinx
    2+cosx
    的单调递增区间是(2kπ-
    2π
    3
    ，2kπ+
    2π
    3
    )(k∈Z)    ．
    其中真命题为
    ②④
    ②④
    ．（填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
    设三次函数f（x）=2x3-3x2-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：
    ①函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为
    (
    1
    2
    ，-
    1
    2
    )
    (
    1
    2
    ，-
    1
    2
    )
    ；
    ②计算f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )+f(
    2013
    2013
    )    =
    -1019
    -1019
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）有如下定义：
    定义（1）：设f″（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；
    定义（2）：设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．
    己知f（x）=x3-3x2+ax+2在x=-1处取得极大值．请回答下列问题：
    （1）当x∈[0，4]时，求f（x）的最小值和最大值；
    （2）求函数f（x）的“拐点”A的坐标，并检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称．

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