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    设数学公式、数学公式为非零向量，则“数学公式＜0”是“数学公式与数学公式的夹角为钝角”的________条件．

    必要不充分
    分析：利用向量的数量积公式得到＜0时，与 的夹角为钝角或平角，而 与 的夹角为钝角时，有 ＜0，利用充要条件的有关定义得到结论．
    解答：＜0时，与 的夹角为钝角或平角，不一定是钝角，故充分性不成立．
    而 与 的夹角为钝角时，有 ＜0，
    因此a•b＜0”是“a和b的夹角为钝角”的必要不充分条件．
    故答案为必要不充分．
    点评：本题考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，以及充要条件，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义向量的运算
    a
    ?
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |•sin＜
    a
    ，
    b
    ＞（其中＜
    a
    ，
    b
    ＞为向量
    a
    ，
    b
    的夹角），设
    OA
    ，
    OB
    为非零向量，则下列说法正确的是
    ①②④
    ①②④
    ．
    ①
    OA
    ?
    OB
    是非负实数；
    ②若向量
    OA
    ，
    OB
    共线，则有
    OA
    ?
    OB
    =0；
    ③若向量
    OA
    ，
    OB
    垂直，则有
    OA
    ?
    OB
    =0；
    ④若O，A，B能构成三角形，则三角形面积SOAB=
    1
    2
    OA
    ?
    OB
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    为非零向量，则“
    a
    •
    b
    ＜0”是“
    a
    与
    b
    的夹角为钝角”的
    必要不充分
    必要不充分
    条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宜宾二模）设
    a
    、
    b
    为非零向量，则“
    a
    ⊥
    b
    ”是“函数f(x)=(
    a
    x+
    a
    )•(
    b
    x+
    b
    )    是一次函数”的（　　）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川宜宾高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设、为非零向量，则“”是“函数是一次函数”的（　　　）

    A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

    C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

     

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